三角形的角平分线教案
作为一名优秀的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家整理的三角形的角平分线教案，希望能够帮助到大家。
三角形的角平分线教案1
【教学目标】
知识目标：
1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段
2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题
能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。
情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？）
2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角）
引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（让学生理解三角形的角平分线的形状是线段）
一、 合作交流，探讨结论
请同学回答下面的问题
在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
任意画一个ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D
引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学的中线的形状也是线段生理解三角形）
请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：如图 在?ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC的中点（或B D= DC），AD是?ABC中BC边上的中线。
三、应用概念，解决问题
范例1如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450 ∠C=600
求下列角的大小 ∠BAE ; ∠AEB
首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导
四、 巩固练习
请学生课内练习1、2教师分析总结
五、 拓展与应用
让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用
1、在ABC中，角平分线B D与C E交于点F，已知∠A=550 求∠EFD的度数
2、在ABC中，A D是BC边上的中线，已知AB=7AC=5，求?AB D和?AC D的周长的差
六、 学生总结
让学生回顾本节课的主要内容
七、 作业布置
课后请同学做好书本中的作业1——4。
三角形的角平分线教案2
教学目标：
1、理解三角形的内外角平分线定理；
2、会证明三角形的内外角平分线定理；
3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；
4、培养逻辑思维能力。
教学重点：
1、几何证明中的证法分析；
2、添加辅助线的方法。
教学难点：
如何添加有用的辅助线。
教学关键：
抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：
“四段式”教学法，即读、议、讲、练。
一、阅读课本，注意问题
1、复习旧知识，回答下列问题
①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。
②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？
③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？
④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？
2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。
提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
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3、注意下列问题：
⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是，，即，。通过比较得到。
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⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。
⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？
⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？
⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？
⑹过三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？
⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？
⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？
⑼回答练习中的第一题。
⑽总结证明方法和作辅助线的方法。
⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。
4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。
⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、 、的观察分析，找出解决问题的证明方法。
⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。
二、互相讨论，解答疑点
1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。
2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。
3、把同学之间讨论的结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。最后，适当地总结一些解题的经验和方法。
三、讲评纠正，整理内容
1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。
①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。
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②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。
③辅助平行线的作法，只能是过、 、三点分别作不过三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。
2、整理教学内容
⑴线段的内分点和外分点
（ⅰ）定义：
①在线段上，把线段分成两条线段的'点叫做这条线段的内分点。
②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。
（ⅱ）举例
点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫
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做点内分线段所得的两条线段。
点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。
（ⅲ）条件
①内分点的条件：a）在已知线段上；
b）把已知线段分成另外两条线段。
②外分点a）在已知线段的延长线上；
b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。
（ⅳ）特殊情况
a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？
b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？
c）一条已知线段有几个中点？有几个黄金分割点？有几个内分点？几个外分点？
⑵三角形的内角平分线定理
（ⅰ）定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。
（ⅱ）已知：中，平分，交于。
求证：。
（ⅲ）简单分析
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从结论来考虑，横着看，两个比的前项、在中，两个比的后项、在中。按照相似三角形的性质，只要∽，那么，结论就是成立的。但是，与不是一对相似三角形，所以，不可能用相似三角形来证明。竖着看，有和，事实上，不成一个三角形。若是从“平行线分两条线段所得的线段对应成比例”（平行截割定理的推论）来考虑，显然，图中也没有平行线。因此，要想得到结论，只有把其中的某条线段进行适当的移动，使其构成相似三角形的对应边，或者成为两条直线上被平行线截得的对应线段。这样，我们就确定了辅助线的作法以平行线为主。
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例如，把线段绕着它的端点旋转适当的角度到图中的位置（即的延长线）。由于旋转不改变线段的长度，所以，从旋转情况可得。由于平分，所以，连接后可以证明。因此，实际证明时，一般都叙述为“过点作交的延长线于”。不管是哪种说法，其结果都是一样的。类似地，我们还可以把线段绕着它的端点旋转适当的角度到端点落在线段的延长线上，同样也可以证明。
（ⅳ）证法提要
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①证法一：如上图，过点作交的延长线于，可以得到：a）（为什么？）；b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到结论。同样，过点作的平行线和边的延长线相交，也可以证得结论，证明的方法是完全一样的。共3页，当前第2页123
②证法二：如右图，过点作交的延长线于，可以得到：a）（为什么？）；b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和的延长线相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。
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③证法三：如右图，过点作交于，可以得到：a）（为什么？）；b）（为什么？）；c）。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。
④证法四：如下页图，过点作交于，根据三角形的面积公式可得：；
又根据正弦定理的面积公式有：
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；
通过比较就可以得到：所要的结论。
⑶三角形的外角平分线定理
（ⅰ）定理：三角形的外角平分线外分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。
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（ⅱ）已知：中，是的一个外角，平分，交的延长线于。
求证：。
（ⅲ）简单分析：（类同内角平分线定理的分析方法）
（ⅳ）证法提要；（类同内角平分线定理的分析方法）
四、小结全节，练习巩固
1、小结
⑴两个定理
（ⅰ）三角形的内角平分线定理
（ⅱ）三角形的外角平分线定理
⑵证明方法
分为四大类共七种方法。
2、练习
⑴教材，2、3两题。
⑵补充题：
①画任意一个三角形的某个角的内外角平分线，说明内外角平分线之间的关系，证明你的结论。
②画等腰三角形的外角平分线，说明外角平分线和底边之间的关系，证明你的结论。
3、作业
教材，17、18两题。
